TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS-PANTALLAS

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada. La nueva figura se llamará "homólogo" de la original.

Las transformaciones se clasifican en:

·         Directa: el homólogo conserva el sentido del original en el plano cartesiano

·         Inversa: el sentido del homólogo y del original son contrarios

Además, también se pueden clasificar de acuerdo con la forma del homólogo con respecto al original en:

·         Isométricas: el homólogo conserva las dimensiones y ángulos. También se llaman "movimientos", éstos son simetría axial y puntual, rotación y traslación.

·         Isomórficas: el homólogo conserva la forma y los ángulos. existe proporcionalidad entre las dimensiones del homólogo con el original. una de ellas es la homotecia.

·         Anamórficas: cambia la forma de la figura original. Una de ellas es la inversión (no la trataremos).

ROTACIÓN

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

"Rotación" significa girar alrededor de un centro:

-La distancia del centro a cualquier punto de la figura es la misma.

-Cada punto sigue un círculo alrededor del centro.

Las Rotaciones son movimientos directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras. El sentido de rotación puede ser positivo (en contra del sentido horario) o negativo (a favor del sentido horario).

HOMOTECIA

Una homotecia es la transformación de una figura en otra semejante, donde los lados proporcionales son paralelos y los puntos que se corresponden están alineados con respecto a un punto fijo. A este punto fijo, se le conoce como Centro de homotecia y, es donde coinciden las rectas que pasan por los vértices correspondientes de las figuras semejantes. 

La razón de homotecia es el cociente que existe entre la distancia del centro de homotecia al vértice de la primera figura, sobre la distancia del centro de homotecia al vértice correspondiente de la segunda figura.

TRASLACIÓN

Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector.

REFLEXIÓN

Reflexión con respecto a un punto

 

Hay reflexiones en todas partes...en espejos, cristales, etc. La reflexión tiene el mismo tamaño que la imagen original y los puntos están a la misma distancia del punto central. No importa en qué dirección vaya el reflejo, la imagen reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la otra dirección.

Reflexión con respecto a una línea de reflexión

Simetría es cuando una figura se vuelve exactamente igual que otra si la volteas o la giras.
La forma más simple de simetría es la simetría de “Reflexión” (o “Espejo”).