TRANSFORMACIONES
GEOMÉTRICAS
Las
transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten
crear una nueva figura a partir de una previamente dada. La nueva figura se
llamará "homólogo" de la original.
Las
transformaciones se clasifican en:
·
Directa: el homólogo conserva el sentido del
original en el plano cartesiano
·
Inversa: el sentido del homólogo y del original
son contrarios
Además,
también se pueden clasificar de acuerdo con la forma del homólogo con respecto
al original en:
·
Isométricas: el homólogo conserva las
dimensiones y ángulos. También se llaman "movimientos", éstos son
simetría axial y puntual, rotación y traslación.
·
Isomórficas: el homólogo conserva la forma y los
ángulos. existe proporcionalidad entre las dimensiones del homólogo con el
original. una de ellas es la homotecia.
·
Anamórficas: cambia la forma de la figura
original. Una de ellas es la inversión (no la trataremos).
ROTACIÓN
Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de
referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece
fijo.
"Rotación" significa girar alrededor de un centro:
-La distancia del
centro a cualquier punto de la figura es la misma.
-Cada punto sigue un
círculo alrededor del centro.
Las Rotaciones son movimientos
directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras. El sentido de
rotación puede ser positivo (en contra del sentido horario) o negativo (a favor
del sentido horario).
HOMOTECIA
Una homotecia es la transformación de una figura en otra semejante, donde los
lados proporcionales son paralelos y los puntos que se corresponden están
alineados con respecto a un punto fijo. A este punto fijo, se le conoce como
Centro de homotecia y, es donde coinciden las rectas que pasan por los vértices
correspondientes de las figuras semejantes.
La razón de homotecia es el
cociente que existe entre la distancia del centro de homotecia al vértice de la
primera figura, sobre la distancia del centro de homotecia al vértice
correspondiente de la segunda figura.
TRASLACIÓN
Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de
orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos
trasladados, a las cuales deslizan según el vector.
REFLEXIÓN
Reflexión con respecto a un punto
Hay reflexiones en todas partes...en espejos, cristales, etc. La reflexión tiene
el mismo tamaño que la imagen original y los puntos están a la misma distancia
del punto central. No importa en qué dirección vaya el reflejo, la imagen
reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la otra dirección.
Reflexión con respecto a una línea de reflexión
Simetría es cuando una figura se vuelve exactamente igual que otra si la volteas
o la giras.
La forma más simple de simetría es la simetría de “Reflexión” (o
“Espejo”).