miércoles, 10 de abril de 2013

RAZÓN DORADA


Razón Dorada

(Bitácora 10)


Esta bitácora trata sobre un número muy especial llamado “ número áureo o de oro” o también conocido como “razón dorada”. Éste número fue descubierto por Fibonacci y está representado por la letra griega φ (fi), en honor al escultor griego Fidias.
Se le define como: “El valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:
La longitud total a+b es al segmento a, como a es al segmento b”.



Es sorprendente como ésta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza, por ejemplo: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
También resulta fascinante como a lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, por ejemplo: relaciones en la forma de la Gran Pirámide de Gizeh, la relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C.), el número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, en las estructuras formales de las sonatas de Wolfgang Amadeus Mozart, en la Quinta Sinfonía de Ludwig van Beethoven, en obras de Franz Schubert y Claude Debussy, el número phi aparece en la película de Disney "Donald en el país de las matemáticas", en la conformación de la estructura de la Torre Eiffel, etc.
Datos extras:
·         El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.), quién lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor”.
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional:


·         En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publicó De Divina Proportione (La Divina Proporción), donde plantea cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al número áureo:
  1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.
  2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad (sic).
  3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.
  4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
  5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.
·         En 1525, Alberto Durero describe cómo trazar con regla y compás la espiral áurea basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.

  • También es sorprendente como en el episodio de Mentes Criminales "Obra maestra" (Cuarta temporada, episodio 8), los crímenes del profesor Rothschild siguen una sucesión de Fibonacci; en la primera zona, mató a una víctima; en la segunda, a otra; en la tercera, a dos; en la cuarta, a tres; y en la quinta, a cinco: doce en total. Las localizaciones también se disponen según una espiral áurea, de fuera hacia dentro: el sitio donde estaban secuestrados los niños estaba justo en el centro. Hasta eligió a sus doce primeras víctimas según cuánto se acercaran las relaciones entre sus rasgos faciales al número áureo: buscaba que fueran los "especímenes más perfectos de ser humano".
Preguntas:
¿En donde es utilizado el ángulo de oro?

 

¿Existe relación entre el triángulo de Kepler y el teorema de Pitágoras?




A continuación, algunos ejemplos de la razón dorada empleando el compás dorado:

 1)



2)




3)




4)





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