Eratóstenes

Eratóstenes

Ha llegado el momento de conocer un poco más sobre otro extraordinario personaje que hizo grandes aportaciones a las Matemáticas…Eratóstenes.

Pero, ¿Quién fue Eratóstenes?

Eratóstenes (Cirene, 276 a. C.^[] - Alejandría, 194 a. C.) Fue un excepcional  matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y, complementando a las grandes disciplinas donde destaco fue reconocido también por ser poeta.

Estudió en Alejandría y durante algún tiempo en Atenas. En el año 236 a. C., Ptolomeo III le llamó para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días. Dato que me parece muy importante pues me recuerda a una gran mujer que lucho por dicha biblioteca durante la caída del Imperio Romano (siglo IV d.C.), Hypatía, la filósofa. Para todo esto, surge en mí la duda del por qué Alejandría fue el lugar donde se instaló dicha biblioteca y, cómo ésta influyó en la vida de estos seres humanos extraordinarios.

Y, ¿Cuáles fueron sus aportaciones a la humanidad?

·         Un procedimiento, conocido como la Criba de Eratóstenes, para obtener de un modo rápido todos los números primos menores que un número dado.

·         Midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre).

·         Inventó el primer reloj solar moderno, al que denominó Skaphe.

·         La invención, hacia 255 a. C., de la esfera armilar que aún se empleaba en el siglo XVII.

“Sin embargo, el principal motivo de su celebridad es sin duda la determinación del tamaño de la Tierra. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico, además de las nociones de latitud y longitud, por lo que bien merece el título de padre de la geodesia. Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría”.

Reconociendo la gran aportación que hizo también cometió algunos pequeños errores en su cálculo:

Por ejemplo, supuso que la tierra es perfectamente redonda. Siendo que un grado de latitud no mide exactamente lo mismo en cada lugar, sino que varía ligeramente de 110,57 km en el ecuador hasta 111,7 km en los polos, por eso no podemos asumir que 7 grados entre Alejandría y Siena tendrán la misma distancia que 7 grados entre Alejandría y alguna ciudad de Turquía. Otro error fue que la distancia real entre Alejandría y Siena (hoy Asuán) no es de 924 km (5 mil estadios ático-italiano de 184,8 m por estadio), sino de 843 km ; y, que realmente Siena no está ubicada exactamente sobre la línea del trópico de cáncer (los puntos donde los rayos del sol caen a la tierra verticalmente el 21 de junio). Hoy día está a 72 km (desde el centro de la ciudad). Pero debido a que las variaciones del eje de la tierra fluctúan de entre 22,1 y 24,5 º en un período de 41 mil años, hace 2 mil años estaba ubicada a 41 km. También tenemos que la medida de la sombra que se proyectó sobre la vara de Eratóstenes hace 2.200 años debió ser de 7,5 o 1/48 parte de una circunferencia y no 7,2 o 1/50 parte. Puesto que para aquella época no existía el cálculo diferencial e integral, para medir el ángulo de la sombra, Eratóstenes pudo haberse valido de un compás, que no permite una medida tan precisa como la que se requiere.

Considero como dato importante lo siguiente: “Si rehacemos el cálculo de Eratóstenes con la distancia y medida angular exacta desde Alejandría hasta el punto en el mapa que se encuentra en la misma longitud de la de Alejandría y situado justo en la línea del trópico de cáncer, obtenemos el valor de 40,074 km.^[3] Solo 66 km o un 0,16% de error de la circunferencia real de la tierra medida por satélites avanzados, que es de 40,008 km, lo que demuestra la validez de su razonamiento. Esta ligera diferencia es debido a que la distancia entre Alejandría y la línea del trópico de cáncer es 1/46 parte de una circunferencia, pero la tierra no es una esfera perfecta”. Esto me recuerda a Hypatía cuando junto con sus discípulos descubrieron que el modelo heliocéntrico de Aristarco (el Sol como centro del cosmos, al ser el rey de las estrellas y, no la Tierra, siendo ésta una errante más) era más acertado que las ideas del sistema Ptolemaico.

El trabajo de este excepcional matemático sirvió como base para que 150 años más tarde, Posidonio rehiciera el cálculo de Eratóstenes, obteniendo una circunferencia sensiblemente menor, valor que adoptaría Ptolomeo y en el que se basaría Cristóbal Colón para justificar la viabilidad del viaje a las Indias por occidente. Quizá con las mediciones de Eratóstenes el viaje no se habría llegado a realizar, al menos en aquella época y con aquellos medios, y seguramente sea ése el error que más ha influido en la historia de la humanidad.

Lo que parece importante aquí es que el trabajo de Eratóstenes es considerado como el primer intento científico en medir las dimensiones de nuestro planeta.

Al conocer un poco más sobre la vida y aportaciones de personajes como Hypatia, Tales de Mileto y, ahora Eratóstenes me lleva a pensar nuevamente en el momento histórico que les toco vivir, pues son personajes que hicieron extraordinarias aportaciones para el desarrollo del conocimiento científico y, me surge la duda si hoy en día, contando con mayores avances en cuanto a recursos tecnológicos puedan surgir personajes que hagan grandiosas aportaciones como las que hicieron ellos.

Mi conclusión tentativa a lo anterior sería que sí es posible, pues la ciencia es infinita y, aun hay mucho por descubrir.

PREGUNTAS

1.      ¿En qué consiste la esfera armilar?

2.      ¿Por qué Eratóstenes denominó Skaphe al primer reloj solar moderno?

Bibliografía

• Diccionario enciclopédico hispano-americano, Tomo VII. Montaner y Simón Editores (1890).
• Paléfato, Heráclito, Anónimo Vaticano, Eratóstenes, Aneo Cornuto (2009). Mitógrafos griegos. Biblioteca Clásica Gredos 376. Madrid: Editorial Gredos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes

Reflexión sobre la clase del sábado 16 de Febrero

Trabajo que se realiza en la Maestría en Competencias Matemáticas:

Específicamente se hablará de la clase de Geometría, la cual me parece muy interesante y, estoy convencida de que se están dando  aprendizajes significativos en cada uno de los profesores que integramos el grupo. Cada actividad trae consigo retos, los cuales, nos alientan a aprender más, aunque al momento nos genere incertidumbre y angustia cuando en alguna actividad nos rezagamos o no la comprendemos en ese momento al 100%.

Me encanta esta clase porque nos ofrece una formación muy completa, pues utiliza desde la papiroflexia hasta la tecnología. Por ejemplo, se está aprendiendo a manejar más el programa GEOGEBRA (Geometría Dinámica), lo cual, es muy bueno, pues es una herramienta que favorece el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas y, la actividad que se realizó fue sobre puntos y rectas notables de los triángulos. También fue muy significativo como se aplicó el teorema de Tales con la actividad de la fotografía, otra forma de abordar el tema con nuestros jóvenes, utilizando la tecnología como recurso que favorece el aprendizaje, subiendo nuestra actividad al blog. Puntualizo que esto es muy importante, pues debemos aprender a compartir nuestro aprendizaje, y de igual manera, inculcar esto en nuestros estudiantes. Otra modalidad de trabajo fue con papiroflexia al hacer la siguiente demostración: “La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo siempre nos dará 180°”. Aunque a veces el tiempo resulta insuficiente, cada clase a la que asisto me deja una experiencia muy gratificante.

Quisiera aprender más y, estoy convencida que así será. Por cierto, por fin aprendí a copiar pantallas y, me siento muy contenta porque estoy logrando tener más iniciativa para el manejo de la tecnología.   

Aplicación del Teorema de Tales

Aplicación del Teorema de Tales

¿Cuánto mide la altura real del poste de la lámpara?

TALES DE MILETO

TALES DE MILETO

Gran matemático y filósofo. Nació en Mileto a orillas del mar Egeo en Tebas, en la actual Turquía, alrededor del año 625 a.C. Me resulta fascinante conocer todas las aportaciones que hizo a la humanidad, siendo considerado como el primero de los “Siete sabios de la antigüedad”. Entre sus aportaciones tenemos: la predicción de un eclipse de sol en el año 585 a.C. utilizando el Saros, un ciclo de 18 años, 10 días y 8 horas; descubrió la Constelación de la Osa Menor e instruyó a los marinos para guiarse con esta constelación; fue el primero en sostener que la Luna brillaba por el reflejo del Sol; en el área de la ingeniería desvió el curso del río Hallis mediante diques. Como filósofo dio una explicación física del universo, siendo éste para él un espacio racional pese a su aparente desorden; fue el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia. Fue considerado como el “Padre de la filosofía”. En Geometría elaboró teoremas generales y de razonamientos deductivos, como los siguientes:

-       Un ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.

-       Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro.

-       Los ángulos básicos de un triángulo isósceles son iguales.

-       Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos restas son iguales.

-       Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son iguales.

También midió la altura de la pirámide Keops midiendo la altura de sus sombras en el momento en el cual la sombra de una persona es igual a su altura. Creyó que en el momento en que la sombra de un objeto coincide con su altura, también eso es válido para cualquier objeto, por ejemplo, una de las pirámides más representativas de la necrópolis de Guiza. Euclides recopilo su obra de matemáticas deductivas y principios geométricos en “Los Elementos”. Murió alrededor del año 547 d.C. en Atenas.

Su vida me recuerda a la de Hypatia la filosofa, excepcional mujer que también hizo grandes aportaciones a la astronomía y filosofía y, que al igual que Tales de Mileto se interesó en el estudio del Universo.

Quisiera saber más sobre el contexto en el cual vivieron estos grandiosos personajes para comprender qué era lo que les motivaba y, qué los llevó a hacer grandes aportaciones.

Comentario sobre la clase de Geometría

REFLEXIÓN SOBRE LA CLASE DE GEOMETRÍA

En nuestra vida como profesionistas siempre deben existir retos que nos lleven a una mejor proyección, impactando nuestra vida personal, profesional y laboral. Nuestro quehacer como docentes debe ir más allá del conformismo, es romper con la idea errónea que la sociedad tiene sobre el magisterio, criticando la carencia de vocación así como la limitación en cuanto al dominio de nuestros contenidos programáticos. Por ello, en la actualidad se habla mucho sobre competencias -genéricas, matemáticas y docentes- que todo docente debe poseer. 

Existen muchas razones que nos motivan a estudiar un posgrado y, en lo personal pienso que el tener contacto con una persona bien preparada siempre inspira a superarse muy a pesar de nuestras limitaciones. La experiencia que ahora estoy viviendo es única, pues tengo la oportunidad de convivir con gente bien preparada, que tiene pasión por su profesión y, de la cual estoy aprendiendo a conocer un mundo nuevo.

Al vivir en un mundo globalizado en donde el ser competente impacta la vida del profesionista, es necesario cubrir las expectativas que la misma sociedad espera y demanda de nosotros. Por ello, considero de vital importancia que en la maestría de Competencias Matemáticas se nos ayude a desarrollar las competencias necesarias para lograr ser más eficaces y eficientes en nuestra labor como profesionistas. Logrando tener un mayor dominio en la asignatura de Matemáticas así como en el uso de herramientas tecnológicas. Definitivamente la materia de Geometría representa todo eso y más, pues cada clase representa un reto nuevo.  

Definitivamente no será una tarea fácil, pues tenemos muchas limitaciones. Hay tantas cosas nuevas por aprender que debo confesar que en muchas ocasiones me siento angustiada pero de igual forma estoy consciente de que al final me quedará una enorme satisfacción...”APRENDIZAJE”.

Debo puntualizar que siempre hay que buscar homeostasis, es decir, que la tecnología no signifique el todo para nosotros, ya que también se observa con tristeza como esta herramienta cobra muchas desventajas en la vida del ser humano al hacer de su vida solitaria e impersonal. 

Construcciones Geométricas

REFLEXIÓN SOBRE CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS

En lo particular, la experiencia de realizar cada trazo para llegar a una construcción geométrica resulto muy significativa para mi formación, pues, en muchas ocasiones caigo en la rutina de abarcar todos los contenidos que me señalan mi programa de estudios olvidando la esencia de la asignatura que imparto…Matemáticas.

Actualmente existen propuestas sobre trabajar la asignatura sin apoyarse con el lápiz y el papel, y reconozco que es una propuesta muy interesante pero también un tanto ambiciosa, pues siempre resultaran importantes estas herramientas y, principalmente si hablamos de geometría.

Otro aspecto relevante es que en muchas ocasiones olvidamos cómo utilizar el juego de geometría o peor aún, nos limitamos si no tenemos dicho material. En muchas construcciones al desconocer el procedimiento así como los principios que los sustentan me llevo a cometer muchos errores, de los cuales aprendí a generar mayor confianza entre una y otra construcción hasta perfeccionar un poco más el procedimiento. Una actividad en la que encontré mayor dificultad fue la de calcular la distancia entre dos barcos empleando la Trigonometría, siendo la dificultad el esquematizar el problema y, así realizar dicho calculo. Quedando como aprendizaje el tratar de aprender a pensar más en términos geométricos.  

Hoy en día, existen diversos programas interactivos de Geometría como el CABRI, CARMETAL y GEOGEBRA, que nos permiten apoyarnos para aprender dicha rama de las Matemáticas y, así lograr aprendizajes más significativos. Puntualizando que este es solo un recurso más y, que como tal no debemos olvidar el gran valor que posee el elaborar una construcción geométrica hecha a mano.

La Geometría estará siempre presente en la vida del ser humano, por ejemplo: el punto, cualquier tipo de recta (oblicuas, paralelas, perpendiculares, étc.); figuras geométricas como el círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo, en general figuras de n lados; cuerpos geométricos como el cubo, prismas de cualquier base al igual que pirámides, la esfera, étc., están presentes en nuestras casas, trabajos, calles y hasta en la naturaleza misma. También estamos plagados de teoremas, leyes, axiomas, corolarios, por ejemplo: Teorema de Pitágoras, de Tales, suma de ángulos interiores y exteriores, por mencionar algunos, los cuales nos ayudan a resolver problemas con triángulos rectángulos o de cualquier tipo. Ante eminente realidad, el ser humano debe ser capaz de entender y sobre todo de estudiar dicha disciplina para poder así cubrir muchas de sus necesidades cotidianas.

En conclusión, debo reconocer la importancia de la Geometría en mi vida, ya sea como profesionista o como individuo y, ésta ha sido una experiencia muy enriquecedora.

Comentario sobre la película ÁGORA

ÁGORA

(Película)

Al hablar sobre el estudio de la Geometría, tenemos que hacer referencia a su etimología. La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Para comenzar a comprender la importancia de su estudio, analizaremos la vida de Hypatia la filósofa.

A finales del siglo IV d.C. el Imperio Romano comenzaba a derrumbarse. Alejandría, lugar que vio nacer a una de las más extraordinarias mujeres, ubicada en la provincia de Egipto poseía una de las 7 maravillas del mundo antiguo…el legendario faro y la biblioteca más grande

Hypatia fue una brillante astrónoma, mujer temeraria que se diferenció del resto de las mujeres al  no aceptar que dos hombres se disputaran su corazón. Ella amaba la Filosofía, siendo ésta su  principal motivación en la vida, dejando a un lado el tener una familia, dedicando su vida a observar, estudiar y conocer más sobre el Universo.

Es sorprendente conocer cómo ésta mujer enseñaba a sus discípulos sobre el estudio del Universo. Generaba toda una sociedad del conocimiento, en donde, todos se cuestionaban sobre cómo era posible que las estrellas no cayeran a la Tierra, pensando que ésta era el centro del cosmos (Sistema Ptolemaico), y que los errantes (el Sol, Mercurio, Venus, Marte y Júpiter) giraban en torno a ella. Era como ir desenredando una madeja de estambre, en donde poco a poco llegaban a la verdad. Posteriormente se dio cuenta de que el modelo heliocéntrico de Aristarco (el Sol como centro del cosmos, al ser el rey de las estrellas y, no la Tierra, siendo ésta una errante más) era más acertado que las ideas del sistema Ptolemaico. Sus estudios matemáticos sobre las curvas cónicas (cono de Apolonio) sirvió de base para que 1200 años después (Siglo XVII), el astrónomo Johannes Kepler descubriera que una de esas curvas cónicas (la elipse) es la que rige el movimiento de los planetas.

 Desafortunadamente las valiosas aportaciones de Hypatia se vieron truncadas, pues Alejandría se encontraba envuelta en las violentas revueltas religiosas, adquiriendo mayor poder el cristianismo. Tras la toma de la biblioteca, muchos paganos se convirtieron al cristianismo y, atrapada tras sus muros, la brillante astrónoma luchaba por salvar la sabiduría del Mundo Antiguo. Pero la doctrina cristiana llevo irónicamente a que sus dos enamorados (Davo y Orestes), quienes se convirtieron al cristianismo, terminaran con la vida de esta excepcional mujer.

Me pareció importante como Hypatia, mientras tenía la responsabilidad de la vida de sus discípulos, les inculcaba el respeto entre ellos, independientemente de la fe que profesaba cada uno, haciendo mención del primer teorema de Euclides: “Si dos cosas son iguales a una tercera, entonces las 3 son iguales entre sí”.

Lo que he aprendido sobre la vida de Hypatia es que las Matemáticas han estado, están y estarán presentes a lo largo de la vida del ser humano y, que así como esta mujer, debemos maravillarnos por conocer más sobre esta hermosa ciencia.

El hombre no debe perder la capacidad de asombro así como la de cuestionar todo lo que está a su alrededor. No vivimos en una realidad absoluta, pues siempre estamos en constante cambio. Al generarse una pregunta viene como consecuencia el enriquecimiento, al tratar de dar respuestas. 

¡HOLA!

Este Blog servirá como herramienta de apoyo para la materia de Geometría de la Mtría. Competencias Matemáticas.